指数算式間の乖離評価に関する覚書

Abstract

異なる指数算式間の偏差を評価するうえで有用なツールの一つにTornqvist-Vartia の公式（TV 公式）がある。本稿では，合成関数のTaylor 展開に対応するFaa di Bruno の公式を適用し，TV 公式の導出過程を再検討した。その結果，冪指数パラメーターの4 次以上の展開項には，TV 公式では捨象された高次の積率（品目間分散の冪など）を含む表現が残余の係数として掛かることが確認された。しかし，たとえば，物価指数であれば，相対価格構造が激変するような例外的事例を除き，高次の積率項は無視できるオーダーに落ち着く場合が大半であり，TV 公式の有用性は依然として支持できるものと考えられる。